一、参考
蒙特卡洛体渲染（一）：基本概念 - 知乎 (zhihu.com)
二、内容
Participating Media参与介质
我们学习图形学渲染，往往从基于表面Surface的模型开始，假设场景由真空中一系列的表面组成，从一个表面到另一个表面间光线是直线传播，这个过程中Radiance也不会变化，光线仅仅在这些实心opaque的物体表面surface进行吸收、散射等作用，这种假设是对实际的简化。
对于充满雾和烟的场景无法精确的表达，也无法描述大气中粒子的散射使天空变蓝这样的现象。研究Participating Media的渲染可以精确模拟这些现象。
表面可以看作由密集的粒子（Dense Particles）构成的。Participating Media参与介质则可看作是更稀疏的粒子构成的，RTR4里面定义为volumes filled with particles,其Participate参与到光线传播的过程中，通过吸收和散射，对光线传播产生影响，后面简称为介质。常见的介质包含了：
- 云，烟，雾，火，水，甚至空气
- 皮肤、蜡烛、玉石、牛奶等有着半透明外观的物体
介质可以是均质的homogeneous，例如水、空气等，也可以是非均质的heterogeneous，例如云或烟雾。
光线和介质的作用
光线和介质的作用，主要包含了吸收Absorption，散射Scattering和发射Emission。下图分别给出了以吸收、散射和发射为主要物理过程的效果。
下面和之后的图都画了一些粒子，但这些只是为了说明。我们通常不会显式地描述介质中的粒子，而是通过统计计算，量化光线在单位距离传播中和粒子碰撞的频率，从而对介质进行建模。
光线经过介质三种基本作用：吸收，散射和发射，散射包含内散射和外散射。
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吸收：表示光穿过单位距离介质时被吸收的概率。吸收系数代表了光线经过位置x，沿方向ω走一个无穷小的距离被吸收的概率或被吸收的比例，这里注意吸收系数是一个微分的概念，是吸收比例的线密度，代表了单位长度上吸收比例的概率分布，它的单位是距离分之一。取值范围可以是任意非负数，σa(x)的值可能会根据位置和方向变化，是关于位置和方向的函数，但一般我们描述场景时，简化成每个体素值一个吸收系数，其只是位置的函数。下式表明入射亮度越大吸收越大
- 散射（相函数相关）
- 外散射：光子与介质作用，向外散射。散射表示光穿过介质时， 有一定概率和粒子发生碰撞， 使得光线偏转到其它方向， 这种现象叫做散射。散射会降低沿光线方向的radiance， 类似于吸收系数。Phase function相函数描述了不同方向散射的分布。它是关于散射系数σs (x)的函数，下面表示入射亮度越大散射越大。
- 内散射：打到人眼方向的光线，或者说对最终Radiance有贡献的光线，可能来自于任意其它方向弹射来的光线的散射，这个过程称为内散射。光线在发生外散射的时候，也有着同样的概率产生内散射，从而产生Radiance的贡献，注意这里的分布函数与外散射互为相反数，数值相同，都是关于散射系数σs (x)的函数。
- 发射：当介质到达一个高的温度时，会发生发射的现象。每单位距离下由于自发光产生贡献的分布，可以发现，和吸收的系数呈相反数，这样做是因为作者认为，从物理上来说，能发射能量也就意味着有一定的存储能力，因此它与吸收应该符号相反，属于同一分布。
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- 外散射：光子与介质作用，向外散射。散射表示光穿过介质时， 有一定概率和粒子发生碰撞， 使得光线偏转到其它方向， 这种现象叫做散射。散射会降低沿光线方向的radiance， 类似于吸收系数。Phase function相函数描述了不同方向散射的分布。它是关于散射系数σs (x)的函数，下面表示入射亮度越大散射越大。
- 衰减/Attenuation系数，沿着光照方向，光的总衰减系数可以表示为:
外散射系数和衰减系数的比值是一个非常有用的值，叫做反照率/albedo
简易版本
一、参与介质（participating media）
可简单理解为半透明材质，如烟、云、玉、果冻等。光在其中行进，发生如下现象：
- 吸收（absorption）：光能转化为介质内其它形式的能（如热能）。
- 外散射（out-scattering）：光打在介质粒子上散射到其它方向去了。
- 自发光（emission）：介质内其它形式的能（如热能）转化成光能。
- 内散射（in-scattering）：其它方向来的光打在介质粒子上恰好散射到本方向上。
其中前两者使光线亮度衰减，后两者使光线亮度增强。
二、传输方程（The Equation of Transfer）
综合吸收、外散射、自发光、内散射四种效应得到：
此即传输方程（The Equation of Transfer）。 S为自发光亮度与in-scattering亮度的和，称作源项（source term）（自发光 + 内散射）。 -σt * L称为衰减项（吸收 + 外散射）。
三，特例求解，比尔定律，光学厚度
如果忽略内散射和自发光，只考虑衰减（包括吸收和外散射），则传输方程简化为：
此为齐次一阶线性微分方程，通解为：
代入初值条件 t=0时L=L0，解得C’=L0，所以：
此即只考虑衰减的情况下方程的解，表示亮度为L0的光线经过t这么长距离后的亮度。
特别地，如果σt为常数，则简化为
即：光线穿越均匀的参与介质过程中，亮度呈指数衰减。
此即比尔定律（Beer’s Law）。
BRDF 反射，入射 入射根据相位，MFP，可分为：
- Back Scattering（次表面散射）
- Forward Scattering（Transmitacne）
- Forward Straight（Translucency）
